Déterminer une équation cartésienne d'un plan 1

Exercice 1

L'espace est rapporté à un repère orthonormé  \(\left(\text O~;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\right)\) .

Le point  \(\text A\) a pour coordonnées \(\text A(2~;~0~;~1)\) .

Déterminer une équation cartésienne du plan  \(P\) passant par \(\text A\) et de vecteur normal \(\overrightarrow{\text O\text A}\) .

Exercice 2

L'espace est rapporté à un repère orthonormé  \(\left(\text O~;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\right)\) .

On considère les points \(\text A(1~;−2~;~3)\) et \(\text B(−1~;~1~;~0)\) .

Trouver une équation cartésienne du plan \(P\) passant par \(\text O\) et perpendiculaire à la droite \((\text A\text B)\) .

Exercice 3

L'espace est rapporté à un repère orthonormé  \(\left(\text O~;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\right)\) . Dans chacun des cas, déterminer une équation cartésienne du plan \(P\) .

1. Le plan \(P\) est défini par \(\text A(1~;~0~;~3)\) et a pour vecteur normal \(\overrightarrow{n} \begin{pmatrix} 1\\2\\-2\\ \end{pmatrix}\) .

2. Le plan \(P\) est le plan   passant par \(\text B(1~;-2~;~3)\) et parallèle au plan \(P_1\) d'équation \(2x-y+3z-1=0\) .